ビット

すべてのビットは、一つの問いへの答えだ: このイベントの前の間隔は、後の間隔より長かったか?

放射性崩壊はポアソン過程だ。どの原子核も単位時間あたり一定の独立な崩壊確率を持つので、検出イベント間の間隔は指数分布に従い、互いに独立になる。二つの間隔 Δt₁ と Δt₂ を取ると:

• Δt₁ > Δt₂ なら 1
• Δt₁ < Δt₂ なら 0
• Δt₁ = Δt₂ ならそのペアを捨てる (ナノ秒精度では、同値は無視できるほど稀)

なぜ偏りが対称性で消えるのか

同じ分布からの独立な二標本について、P(Δt₁ > Δt₂) と P(Δt₁ < Δt₂) は交換可能性により同じ数であり、したがってそれぞれ正確に 2 分の 1 だ。これは線源の強度によらず、一定であれば検出器の不感時間にもよらず、どちらのゆっくりした変動にもよらず成り立つ。分布の形を変えるものは何であれ、二つの間隔に対して同じ形に変えるからだ。フォン・ノイマンの古典的な偏り除去の、到着間隔版にあたる。

これは「出力がテストに合格した」とは種類の違う主張だ。後段のホワイトナーは偏りを補正する。この構成は、間隔が交換可能である限り、そもそも偏りを持たない。健全性テストが存在するのは、ハードウェアがその前提を壊す様々な壊れ方を捕まえるためであって、分布を直すためではない。

コードが下した二つの決定と、その理由

ペアは重ねず、切り離す。 抽出器は間隔 1 と間隔 2 を組にし、次に間隔 3 と 間隔 4 を組にする。スライドさせる方式なら各間隔を二つのビットに使い回せてレートは倍になるが、間隔を共有する二つのビットは相関しており、相関したペアはまさに対称性の議論が保証しない対象だ。レートは半分、独立性の主張は無傷。

短い間隔はペアにする前に棄却する。 5000 µs 未満の間隔はすべて落とす。 対称性の議論は不感時間が一定なら耐えるが、このベンチの不感時間は一つの値ではなく分布として実測された。だから汚染された領域は、議論する代わりに切り落とす。この線源のレートでは間隔のおよそ 1 割を失う。稼働中のサービスはしきい値を /stats の reject_us として公開している。

いくらかかるか

1 ビットは新しい間隔を二つ消費するので、バイトのレートは管と線源の配置が決める。下流の何ものも決めない。2026-08-24 に /stats を六分間見張って実測した: プールは 362 秒で 216 バイト増えた。毎分およそ 36 バイト、毎秒およそ 4.8 ビットだ。サービス自身の閉鎖告知はおよそ毎分 75 バイトという数字を 書いているが、それは書かれた当時の値だ。線源や管が動けばレートも動く。だからこそ /ja/hotbits の数字は、ここに書いて信じる代わりに、読み込み時に装置から読む。

プールが空なら、正しい答えは待つことだ。管が作っている以上の速さでビットを得る方法は無く、サービスの何ものもあるふりをしない。